master
22.10.2010, 16:54
Однажды американский астроном и математик Саймон Ньюкомб обратил внимание, что в книге логарифмов первые страницы книги намного более потрепаны, нежели конечные. Ему показалось это странным и он подумал: а нет ли здесь какой-либо закономерности? То есть, почему люди чаще работают с числами, у которых первая цифра от 1 до 4, нежели от 5 до 9? Однако потребовалось почти 60 лет что бы облечь это наблюдение в закон поучивший имя Бенфорда.
Бенфорд исследовал около 20 таблиц, среди которых были данные о площади поверхности 335 рек, удельной теплоемкости и молекулярном весе тысяч химических соединений и даже номера домов первых 342 лиц, указанных в биографическом справочнике американских ученных. Проанализировав около 20 тысяч содержавшихся в таблицах чисел, Бенфорд установил удивительную закономерность. Казалось бы, все девять цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (из которых состоит любое мыслимое число) равноправны, и вероятность появления каждой из них в качестве первой значащей цифры должна составлять 1 ⁄ 9 = 0,111... (при равновероятном распределении первой значащей цифры). Однако, закон Бенфорда гласит, что в реальных данных чем больше цифра, тем меньше вероятности, что она будет стоять на первом месте в числе и подчиняется эта зависимость логарифмическому закону. То есть вероятность того, что на первом месте будет стоять 1 более 30%, а вероятность того что это будет 9 всего 4,6%.
Кстати, проверьте сколько будет найдено результатов Гуглем, если искать числа, например 156, 256... 956. Сейчас этот закон применяют для выявления поддельных данных, например в отчетности, поскольку поддельные данные обычно выпадают из этого закона
Бенфорд исследовал около 20 таблиц, среди которых были данные о площади поверхности 335 рек, удельной теплоемкости и молекулярном весе тысяч химических соединений и даже номера домов первых 342 лиц, указанных в биографическом справочнике американских ученных. Проанализировав около 20 тысяч содержавшихся в таблицах чисел, Бенфорд установил удивительную закономерность. Казалось бы, все девять цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (из которых состоит любое мыслимое число) равноправны, и вероятность появления каждой из них в качестве первой значащей цифры должна составлять 1 ⁄ 9 = 0,111... (при равновероятном распределении первой значащей цифры). Однако, закон Бенфорда гласит, что в реальных данных чем больше цифра, тем меньше вероятности, что она будет стоять на первом месте в числе и подчиняется эта зависимость логарифмическому закону. То есть вероятность того, что на первом месте будет стоять 1 более 30%, а вероятность того что это будет 9 всего 4,6%.
Кстати, проверьте сколько будет найдено результатов Гуглем, если искать числа, например 156, 256... 956. Сейчас этот закон применяют для выявления поддельных данных, например в отчетности, поскольку поддельные данные обычно выпадают из этого закона